SENSE隨筆140108
不確定的決策
執筆人：蟬

眾社會學科，特別是經濟學，皆對 “決策行為” 有所研究並提出相關理論。 當中「效用utility理論」可算是學界解釋個人及公共決策行為的主流理據。***

例子： 政府在決定替幼童接種何種疫苗之時，主要的評估數據應為不同疫苗的「拯救生命成本cost-per- life-saved」，那就是不同方案的效用。

「決策理論decision theory」研究理性及可行的決策規則，比較理論與觀察，嘗試找出理論和實際決策分歧的原因，以達致改善決策素質的目的。***

然而社會生活複雜，決策過程需要處理太多未必有解的問題。 從定位決策點，列明選項，價值梳理以至對後果的預期，皆非易事。 即使將某些明確的決策理論奉為圭臬，亦未必能減低決策者的痛苦。

決策的難處是要處理 “不確定性uncertainty”。

Th. 決策理論提出以「預期值expected value」去評估不同選項的潛在優劣，並在當中找出最佳的選擇。*****

Def. 選項的預期值 = 選項成功的機率 乘以 成功時所獲報酬。

Th. 一個選項其預期值高於成本，則此選項為可行；否則不可行。
Th. 兩個選項成本相等，則應選擇預期值較高者。***

這就是「兩利相衡取其重，兩害相衡取其輕。」的道理。

例子：獎券A中獎的機會為1/2，而獎金為$20；獎券B中獎機會為2/3，而獎金為$15。兩張獎券的售價均為$5，如果小明只有$5，他希望贏得最多獎金，應該買A還是B？

獎券A的預期值為：1/2 x $20 = $10
獎券B的預期值為：2/3 x $12 = $8
所以小明應該買獎券A。

〈埃爾斯伯格悖論Ellsberg Paradox〉

袋中有90個球：當中30個是紅球，另外60個球顏色相同，並且只可能是黑色的或是白色的。 遊戲設定：從袋中任意抽出一球，賭其顏色。

現時有兩個賭盤可供選擇，下注額同樣是$10，你會選哪一個？

賭盤A：抽中紅球贏得獎金$100；
賭盤B：抽中黑球贏得獎金$100。

根據臨床行為實驗，大部份人選擇 預期值為$100/3=33.33的賭盤A， 而不選擇賭盤B。***

賭盤B的命中機率為0或2/3兩者中之一者， 由於不能確定 “非紅球” 究竟是白色或是黑色，因此不能清楚算出預期值。

(編按：在這種情況下，一般做法是進一步假設是黑是白機會均等，這就引進另一階預期，賭盤B的預期值呈現為 $100 X 2/3 X 1/2 = $33.33。 如此，兩個賭盤是沒有預期報酬差異的。但是，新引進的假設是武斷的。)

現在以相同的一袋顏色球再提出兩個新的賭盤，你又會選擇哪一個？

賭盤C：抽中紅球或白球的話贏得獎金$100；
賭盤D：抽中黑球或白球的話贏得獎金$100。

埃爾斯伯格指出大部份人會選擇賭盤D。 賭盤D的預期值為$100  X 2/3 = $66.66，而賭盤C的預期值為不可知。好了，問題出在哪裡？

(編按：同理，假設黑白機會均等，賭盤C的預期值呈現為 $100 X 1/3 + $100 X 2/3 X 1/2 = $66.66。兩個賭盤是沒有預期報酬差異的。)

埃爾斯伯格在1961年提出這個悖論， 指出大部份人在這實驗中的決策反映了「不一致的偏好preference」，當時的研究者將結果定性為決策者的錯誤。

隨著決策理論的發展，今日研究者將這個現象解釋為效用理論的不完整。**** 效用理論未能包括人們在處理「認識不完全partial knowledge」問題時的想法。

〈不確定性與風險〉

波士頓大學教授Larry Epstein在1999年嘗試定義「規避不確定性Uncertainty Aversion」，指出

Th.決策者傾向迴避 不確定性uncertainty，***** 寧可選擇具有明確風險risk的選項。

決策者按照其價值觀，選出能令其價值最大化的選項。 過程中會考慮到個別選項與價值相矛盾的地方，這些與價值相背的結果可以籠統地稱為「風險risk」。

舉例：在彩票的例子裡，選擇彩票A的風險是彩票未能中獎，令賭徒失去投注金。

Epstein指出在決策評估中，可以用機率量化某些「風險」，即不確定性。***
但是，除了可以機率評估的不確定性外，決策者還經常面臨某些難以預計的決策結果。 此等不確定性會令決策者偏向迴避該選項，而這種傾向似乎是明顯且一致的。

他進一步指出效用理論在此等情況下並不適用，故此，這種不基於效用理論的決策理據並非毫不理性。

參考：

《Risk: A Very Short Introduction》( 2011)
Baruch Fischhoff  and John Kadvany