SENSE隨筆141222
《星際啟示錄》的物理學課（下）
執筆人：蟬

〈廣義相對論〉
雖然愛氏完成了精采的「狹義相對論」，但他比任何人都清楚理論的限制。 狹義相對論只針對 “慣性活動inertial motion”，但一般能觀察到的運動都保持在加速的狀態state of constant acceleration， 故此在現實生活和自然界裡都難以應用。 此外狹義相對論並沒有把 “重力gravity”列入考慮，但重力卻是無處不在。

愛氏回憶在研究「廣義相對論」時，一天他坐在辦公室椅子上，想像突然變成自由落體，那時將感受不到自己的體重。 這個早在伽俐略便已經發現的現象，即自由落體時加速相等於重力作用，稱為「相等原則Equivalence Principle」。
愛氏基於相等原則，進一步提出 “物理定律在加速和重力作用相等的時候是不能被識別indistinguishable的。”***
舉例：一個放在地上靜止不動的蘋果，與一個正在加速的大空船內的蘋果，是受相同的物理理論所約束的。

愛氏於是提出一個例子：在一艘正在向上加速的太空船內開著手電筒，由於加速的關係，手電筒的燈光會下垂。 基於相等原則，在地面開著手電筒時，它所射出的光線也會受重力影響而彎曲。***
愛氏進一步推論若光會被重力影響而彎曲， 則太陽作為大陽系內重力最大的物體，星光在到達地球之前應該會受太陽的重力影響而扭曲。*** 儘管至此，愛氏只指出重力對物體的影響，卻欠缺用以描述重力本身的理論。

經過多年的思考，愛氏發覺如要進一步推展廣義相對論，他需要重新考量時間和空間的關係。
在相對論之前的物理學，皆以 “歐幾里德空間Euclidean Space”去進行表述。空間以點、線、面組成，而空間內任何位置皆能以座標予以表述。時間對應於歐幾里得空間是一個定量constant的參考框架，當需要將時間加入三維空間時，只需將時間設定為第四維度dimension，並加進三維空間之內。
然而歐幾里得式四維空間是人類沒法透過想像力建立的。**** 當我們想像以時間維度將三維空間串連在一起的時候，腦子裡得出的依然是三維空間，但這並不代表更高維度的空間並不存在。

歐幾里得空間是由平面構成的，但愛氏卻發現空間就像光一樣，是可以被扭曲的。愛氏的好友 埃倫費斯特Paul Ehrenfest在20世紀初提出一個至今仍然廣為學術界討論的「埃倫費斯特悖論Ehrenfest Paradox」。
圓形的圓周在靜止時是圓周率和直徑的積。想像一個極大的轉動中的迴旋木馬，由於它外圍旋轉的速度比中心高，根據狹義相對論，外圍的長度也就比內圈壓縮得多，因而令迴旋木馬的形狀發生改變，於是圓周等於圓周率乘以直徑便不再正確。情況就好像北極圈一樣，因為地球是圓，而不是平的。
愛氏指出這個現象之所以會成為悖論，是因為歐幾里德幾何並不適用旋轉中的物體，迴旋木馬在轉動時其空間並不是平的flat，而是曲的curved。*****

試想像將一個相當重的砝碼放在床的正中心，床的中心會因而下陷。如果一粒玻璃珠在床邊滑向中心，會看到玻璃珠以橢圓的軌跡移動。以下短片可以清楚解釋這個情況
[youtube=https://www.youtube.com/watch?v=qlQqgi7RR8I]

愛氏提出地球之所以會圍繞大陽旋轉，並不是因為太陽的重力把地球“拉”過來，而是因為太陽的重量將空間—- 或更正確地說「時空Spacetime」—- 壓凹。 而地球只是在時空的彎曲表面移動。***
重力並不是牽引力（所以將gravity翻譯成 “地心吸力”可能是錯的），地球將周邊連續的時空space-time continuum扭曲warp， 我們之所以好像被“吸”在地面，實際上是被扭曲的時空壓在地面。

愛氏把 “時空”比喻成是時間和空間交織而成的編織物，時空具有彈性，是可以扭曲的。
牛頓的理論之所以具解釋力，是因為觀察範圍縮窄在一個極小的曲面上，情況就好像人在地球的曲面上行走時, 未能意識到地球並不是平面一樣道理。

這種對重力的解釋還有一個相當有趣的地方：試想像剛才砝碼的例子，如果突然將砝碼從床上拿掉，會發生甚麼事呢？
愛氏指出如果太陽突然從宇宙中消失，原本凹陷的時空將會反彈並泛出 “漣漪”：以光速移動的重力，即所謂的「重力波gravitational wave」***。

重力波在愛氏提出的前數十年一直被認為是錯誤的，直到被1993年諾貝爾物理學得獎者Hulse和Taylor於1974發現的「赫爾斯-泰勒脈衝雙星」所證實，重力波可能不只是理論上存在，而且實際上能夠在宇宙中找到。 重力波的提出對於其後關於宇宙誕生的主流理論「大爆炸The Big Bang」是極為重要的，在此不贅。

在「星」片中主角父女以重力作為溝通的橋樑在理論上是有其根據的，由於重力波以光速傳遞，理論上可以在地球看似極短的時間內從遠處傳遞，但至於片中討論關於時間是否可以“倒帶”，則要留待物理學家慢慢思量了。

參考：
《Einstein’s Cosmos: How Albert Einstein’s Vision Transformed Our Understanding of Space and Time》 (2005) MichioKaku