讀書札記161212
不當行為（五）展望理論Prospect Theory
朝日執筆
我們在上一篇說過，「展望理論」不判斷各種的「不當行為」是否「正確」。它只是企圖透過 “捕捉”和研究人類進行決策時的這類傾向（尤其是在面對「不確定性」之時），以達到更有效地描述乃至預測人類行為的目的。
還記得我們之前提到的「稟賦效應」嗎？簡而言之，就是我們對已經擁有的一件東西，估值會高於另一件未曾擁有的同樣東西。*** 換句話說，若要把一件本來擁有的東西賣出，你會要求一個較高的價格。但當你想在外面購買同一樣的東西時，卻只肯付出一個較低的價格。
在面對不確定性時，「稟賦效應」的力量還會大大提升。正是第三集中提到的情境3d1 & 3d2— 愛（錢／命）在瘟疫蔓延時。疫症的感染率只有「千分之一」，這就是一個「不確定性」，面對「不確定」，人們總是特別「糊塗」。他們（我們）只肯用二千美元來「買（千分之一條）命」；但說到要去「賣（同樣的千分之一條）命」，卻是「多多錢都唔制」！「展望理論」既然要描述「真實」人類的（不理性）行為，故此，從「特別不理性」的時刻著手，也是合情合理。
嚴格來說，類似的概念還可以往上追溯二百多年。早於1738年（當時「只有」十七歲的 阿當斯密，大概才剛從格拉斯哥大學畢業！），物理學家兼數學家 丹尼爾．白努利Daniel Bernoulli（他最著名的是關於流體力學的「白努利定律Bernoulli’s Principle」）在破解其堂兄 尼古拉一世．白努利Nikolaus I. Bernoulli（當時他們兄弟倆正在按彼得大帝遺詔建立的「彼得堡科學院」中供職。）的「聖彼得堡悖論St. Petersburg paradox」時，已想出了「風險規避」這個概念（當然他沒有用這個名詞）。作為科普閒聊，我們也不妨先看看「聖彼得堡悖論」是什麼一回事。
情境5a：現在有一間賭場，裏面只有一種賭局。玩法非常簡單，荷官在你面前擲一個硬幣，如果是「公」，你贏$1；如果是「字」，再擲第二局。第二局如果擲出「公」，你贏$2；如果是「字」，再擲第三局，如果是「公」，你贏$4；如果是「字」，再擲第四局……反正擲到「字」就繼續擲，一直擲到出現「公」就派彩，賭局結束。而每局的派彩額都會比上一局多一倍。換言之，你在這個賭局中最少會贏得$1（第一局即擲到「公」），最多則是「無限」（如果莊家派得起的話）。
問題來了。進入這家賭場玩這個遊戲是要付入場費的。你願意付多少錢入場玩這個賭局。按道理，你肯付的入場費，應該相當於能夠從賭局中獲得的「期望金額值」。簡單計算之下，這個「期望值」應該是：
$1x(1/2) + $2x(1/4) + $4x(1/8) + $8x(1/16) + $16x(1/32) ……
＝ $0.5 + $0.5 + $0.5 + $0.5 + $0.5 ……
＝ ∞
這個賭局的期望值既然是無限大，那你應該肯付出無限多的錢去玩吧！不過，老實說，肯付超過$50的人大概已經不多見了吧！這究竟是為什麼呢？
經過一番苦思，白努利（堂弟）終於對這個問題想到了一個非常精妙的解釋，並寫了一篇「哲學」論文。其中有兩大要點：
A「邊際效用遞減」原理：一個人的身家越來越多，當然越開心。但當其財富一元一元地增加至某一個點時，再增加一元的財富，對他所帶來的「效用」（快樂度／滿足感），就會少於「上一元」，如是者再增加的「下一元」又會少於「這一元」。
B最大效用原理：錢並不是一切，快樂和幸福（或稱「效用」）才是我們人生最崇高的目的。故此，人希望獲得的並不是最大的「期望金額值」，而是最大「期望效用值」。在風險和不確定條件下，尤其如是。
如果你還是不明白，我們還可以用另一個方法解釋。如果有一個第三世界的小農夫不知何故得到十萬美元，一定開心死，連人生的軌跡也必然會改變！不過，如果誠哥意外得到十萬美元，他必然感覺到……沒有感覺！右面的圖表達了這個「效用遞減」的現象：
這幅圖同時也解釋了「風險規避」的概念，因為它呈現的重點就是第一元的「效用」要大於第二元，第二元的「效用」又要大於第三元。按照這條曲線，當你有十萬元後，如果給你以下兩個選擇：a. 確實獲得一千元。 b. 一半機會贏得二千元，一半機會贏得零元。 你一定會選擇a，雖然兩個選項的「期望金額值」都是「一千元」，但你會認為「b項」那二千元中，第二個一千元不如第一個一千元價值（效用）高，因此不希望為了博取「效用較低」的「第二個一千元」，而甘冒失去「效用較高」的「第一個一千元」的風險。
「風險規避」的概念，大概可以部分解釋了「稟賦效應」。康先生和特先生兩大宗師的「展望理論」，與此也有相似之處。不過，他們理論當然要比白努利的想法更為銳利，關鍵在於「展望理論」把問題的焦點，從財富的「多寡」，轉移至財富的「變化」！
人類向來是透過「察知變化」來認識世界的。***
情況5b：你在街上逛，覺得今天的氣溫還可以。當你一走入商場，覺得商場的冷氣怎麼這樣冷。然而過了一會，你已經適應了商場的溫度，再走到街上時，就會覺得外面怎麼這樣熱。
我們向來都是以「變化」而非「絕對量」作為思考依據的，所謂的變化，可以是與「現況」相比，也可以是與「預期」相比。不過，我們如何評估一個「變化」的價值，甚至是否覺察到出現了「變化」—即所謂對變化的「敏感度」，其實也是相對的。****
以下圖表3中的「價值函數」曲線，儘管其S型並不特別迷人，但卻展現了「展望理論」的一些核心概念。
請先看圖的上半（或右上）部分，其實就是上面的圖表2，描述人對「增益」的「敏感度」。曲線從十字的中心點一直向右上伸延，顯示出我們財富增益時，所獲得的「效用」固然也是一直地增加，但「效用函數」曲線的斜度卻是越來越「平坦」，這就是所謂的「敏感度遞減」現象。簡單來說，就是獲得$100與獲得$200之間的快樂度差異，遠遠超過得到$5,000,000和得到$5,000,100之間的差異。
從右上的這條曲線（也就是圖表2的曲線）看來，一個「理性的人」若對財富的增加「越來越不在乎」，其對財富的減少應該反過是「越來越在乎」的。因為假設他的財富已處於曲線的右上頂端，例如說已有$5,000,100身家，失去$100對他應該不怎麼感到痛苦的，但隨著他的財富不斷減少，例如只剩下$200，失去$100對他造成的痛苦，就必然是非常巨大了。換句話說，按照圖表3上半部的這條曲線，一個人對財富增益的感覺是「敏感度遞減」的同時，其對財富損失的感覺應該是「敏感度遞增」才「合理」。
然而，圖表3的下半部分卻是另一番景象。它顯示出人對「損失」的「敏感度」，原來同樣呈現遞減的現象。**** 損失$100與損失$200之間的痛苦度差異，遠遠超過損失$5,000,000和損失$5,000,100之間的差異。
這種想法仔細想起來其實確實有點「不當」，不太「合理」。但各位不妨撫心自問，你平時其實是否又真的如此思考的呢？不過，正如我們開宗明義所說，是否「理性正確」並非「展望理論」的關注點，最重要的是「描述正確」。我們現在知道原來無論面對「增益」抑或「損失」，都同樣存在「敏感度遞減」。「展望理論」以此為基礎，還可以作出進一步的推導。這些，我們下一集再談。
（未完待續）
05集關鍵字：
稟賦效應Endowment Effect（亦稱「剝奪反感Divestiture Aversion」）
展望理論Prospect Theory
風險規避Risk Averse
敏感度遞減Diminishing Sensitivity
《不當行為》Richard Thaler著／劉怡女 譯